下面是范文网小编整理的高一数学教案板书设计范文3篇 高中教学板书设计,欢迎参阅。
高一数学教案板书设计范文1
教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念,
教学重点:集合概念、性质;“∈”,“?”的使用
教学难点:集合概念的理解;
课型:新授课
教学手段:
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如:自然数的集合0,1,2,3,……
如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A
思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,
进而讲解下面的问题。
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程的实数解
评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合
3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N有理数集Q
正整数集N_或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则:集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“?”填空:课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N_中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N_中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N_中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1,2,2,3,4,5.
2.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
4.下列结论不正确的是()
a.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5.下列结论中,不正确的是()
a.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则
6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;
高一数学教案板书设计范文2
教学目标
1. 知识与技能:探索并掌握圆的标准方程,能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2. 过程与方法:通过圆的标准方程的学习,掌握求曲线方程的方法,领会数形结合的思想。
3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受学习成功的喜悦。
教学重点难点
以及措施
教学重点:圆的标准方程理解及运用
教学难点:根据不同条件,利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征,紧紧抓住课堂知识的结构关系,遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程,设计出包括:观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识,给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程,努力拓展学生思维的空间,促其在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力,对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高,但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法 启发式教学法 讲授法
学法指导
自主学习法 讨论交流法 练习巩固法
教学准备
ppt课件 导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
1.观赏生活中有关圆的图片
2.回顾复习圆的定义,并观看圆的生成flash动画。
提问:直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?
教师创设情景,引领学生感受圆。
教师提出问题。引导学生思考,引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画,思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示,调动学生学习的积极性,让学生体会到园在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)
1.介绍动点轨迹方程的求解步骤:
(1)建系:在图形中建立适当的坐标系;
(2)设点:用有序实数对(x,y)表示曲 线上任意一点M的坐标;
(3)列式:用坐标表示条件P(M)的方程 ;
(4)化简:对P(M)方程化简到最简形式;
2.学生自主学习圆的方程推导,并完成相应学案内容,
教师介绍求轨迹方程的步骤后,引导学生自学圆的标准方程
自主学习课本中圆的标准方程的推导过程,并完成导学案的内容,并当堂展示。
培养学生自主学习,获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?
2.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法:
(1)点在圆上
(2)点在圆外
(3)点在圆内
教师引导学生分组探讨,从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题,并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨,并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示,鼓励学生合作学习的品质
当堂训练(18分钟)
1.求下列圆的圆心坐标和半径
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4,-6)为圆心,半径等于3的圆的标准方程
3. 设圆(x-a)2+(y-b)2=r2
则坐标原点的位置是( )
a.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.与a的取值有关
4.写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点,半径等于5
(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.
5.下列方程分别表示什么图形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圆的标准方程》教学设计-贾伟
6.巩固提升:已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程并作图
指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系,求解圆的标准方程这两个要素展开训练。
学生自主开展训练,并纠正学习中所遇到的问题
巩固所学知识,并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
3.你体会到了哪些数学思想?
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本87页习题2-2
a组的第1道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式,遵循学生学习的主体地位,鼓励学生自主思考和探讨。
教学中要积极鼓励学生多思考总结,在判断点与圆的位置关系中,要遵从学生个性化的发展思路,鼓励学生创造性的解决问题。
高一数学教案板书设计范文3
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所
反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程:
一、 引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
二、 新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这
些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简
称集。
3. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
4. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A(或a A)
5. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N_或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;
思考2,引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
三、 归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型:新授课
教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程:
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:(1)0 N;(2
;(3)-1.5 R
2、 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
五、 新课教学
a={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。
记作:A?B(或B?A)
读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时,记作
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)
(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;
a?B且B?A,则A=B中的元素是一样的,因此A=B
?A?B即 A=B?? B?A?
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A?B,存在元素x∈B且x?A,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作:A B(或B A)
读作:A真包含于B(或B真包含A)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五) 结论:1A?A ○2A?B,且B?C,则A?C ○
(六) 例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5},并表示A、B的关系;
(七) 归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1 已知集合A={x|a取值范围。
2 设集合A={○四边形},B={平行四边形},C={矩形},
D={正方形},试用Venn图表示它们之间的关系。
课题:§1.3集合的基本运算
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型:新授课
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
六、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
七、 新课教学
1. 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B
Venn图表示: 读作:“A并B” 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}